2025重生之我做上海商铺中介第5章 容斥抽屉

（阳光斜斜地洒进教室黑板上密密麻麻写满了计数问题例题。

我盯着那些加乘符号和公式心里直犯嘀咕趁着老师讲解抽屉原理的间隙举起了手） 我：“老师这些原理太绕了！加法和乘法还好理解可容斥原理和抽屉原理根本用不上实际问题不就是数学书上的文字游戏吗？” 老师（停下粉笔转身推了推眼镜）：“同学数学原理都来源于实际生活。

比如抽屉原理你想想如果有3个苹果放进2个抽屉……” 我（打断道）：“我知道！至少有一个抽屉放2个苹果。

但这有什么用？现实里谁会没事把苹果塞抽屉啊？还有容斥原理又是重复又是排斥的直接把人数加起来不就好了？” 老师（皱起眉头）：“上个月校运会报名30人参加跑步25人参加跳远10人两项都报。

按你的方法总人数是55人？可实际上只有45人啊。

” 我（涨红了脸）：“那只是巧合！而且就算要用容斥原理背公式就行了何必讲这么多推导过程？” 后排同学开始窃窃私语老师的脸色沉了下来：“数学不是背公式的学科。

容斥原理的推导过程是为了让你们理解为什么要减去重复部分这才是数学思维的核心。

” 我（猛地站起来）：“可考试只看答案！我用笨方法慢慢算只要结果对就行为什么非要学这些花里胡哨的原理？” 老师（提高声调）：“等遇到复杂问题比如三个集合的容斥或者带限制条件的抽屉问题你的‘笨方法’要算到什么时候？去年竞赛题里有一道涉及多层嵌套的抽屉原理……” 我（激动地拍桌子）：“那是竞赛题！我们普通学生根本用不上！老师你总是拿难题来证明方法的重要性可日常练习和考试根本没这么难！” 教室里一片寂静只有吊扇转动的嗡嗡声。

老师深吸一口气在黑板上画了个大表格：“好我们现场验证。

这道题：从1到100的自然数中能被3或5整除的数有多少个？你用普通加法我用容斥原理。

” 我抓起笔在草稿纸上演算先数出能被3整除的33个数再数出能被5整除的20个数正要相加时突然想起老师说的“重复部分”手指顿在纸上。

这时老师已经写下答案：“33 + 20 - 6 = 47能同时被3和5整除（即被15整除）的有6个数这就是重复计数的部分。

” 我（梗着脖子）：“这次是你运气好！抽屉原理肯定没用！” 老师（冷笑一声）：“那我们换个场景。

现在有5种颜色的袜子各10只混在一起黑暗中至少摸出几只才能保证有两双颜色相同的袜子？” 我（脱口而出）：“10只！每种颜色各摸2只。

” 老师在黑板上快速画图：“如果前5次摸到5种不同颜色第6次随便摸一只就能配成一双。

但要保证两双假设第7次又摸到和第6次同色这时还是只有一双所以至少需要……” 我（打断）：“至少9只！但这是特殊设计的题目现实中谁会这样摸袜子？” 老师（气得脸色发白）：“抽屉原理的本质是‘最不利原则’在数据加密、资源分配领域都有应用！你总以‘没用’否定知识是对数学的傲慢！” 我（眼眶发红）：“我只是觉得学了用不上！每天背这些原理考试一紧张还是会忘还不如多做几道基础题！” 下课铃突然响起老师沉默着收拾教案。

我呆坐在座位上看着草稿纸上凌乱的数字想起上次月考因为没考虑重复计数丢了8分心里泛起一丝懊悔。

但想到老师刚才严厉的语气又倔强地别过头。

同桌递来张纸条：“其实我觉得老师说得对上次编程课用到抽屉原理分配内存……”我捏皱纸条望向窗外夕阳把梧桐树的影子拉得很长就像我此刻纷乱又迷茫的思绪。

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